40 Yıllık Teoriyi Doğrulayan Piramit Hep Aynı Yüze Düşüyor

“Bille”, dört üçgen yüzü olan ve tek bir dengede durma pozisyonuna sahip, yani atıldığında her seferinde aynı tarafta duran ilk stabil olmayan tetrahedron veya piramit benzeri şekil olarak bilinir. Bu demektir ki Bille, nasıl atılırsa atılsın, her seferinde o belirli tarafına döner.

Yakın zamanda arXiv’e gönderilen bir ön baskı çalışmasında, matematikçiler Bille’nin ilk fiziksel modelini tanıttı ve ünlü İngiliz matematikçi John Conway’nin yıllar önceki teorisini kapattı. Hafif karbon fiber ve yoğun tungsten karbürden yapılmış olan Bille, başlı başına mühendislik harikası kadar matematiksel bir başarıyı temsil etmektedir.

Bu nedenle, kendi kendine doğru yönünü bulma özelliği, iki yakın zamanda Ay modüllerinin devrilmesi sorununu yaşayan uzay uçuşu endüstrisi için heyecan verici uygulamalara işaret ediyor.

İlk hipotezinde Conway, düzensiz ağırlık dağılımına sahip bir tetrahedronın her zaman aynı tarafa geçeceğini öne sürdü, ancak birkaç yıl sonra kendi önerisini reddetti. Yine de bazı matematikçiler bu konuda bir şeyler olduğunu düşünüyordu, özellikle de çalışma ortak yazarı Robert Dawson, 1980’lerde kurşun folyo ve bambu çubuklar kullanarak Conway’i neredeyse haklı çıkarmayı başardı.

“Ama hatırladığım kadarıyla bu sadece açısal momentum yüzünden neredeyse işe yaradı,” diyor Kanada’da Saint Mary’s Üniversitesi’nden matematikçi Dawson. “Bir araba yolda bir tümseğe geldiğinde ve zaten hareket ediyorsa, açısal momentum sayesinde üzerinden geçecektir. Ancak o tümseğe karşı başlaması zor olabilir.”

İdeal olarak, monostable tetrahedron, “taban” tarafına geri dönmek için başka bir itme gerektirmemeliydi. Bir süre, Conway’nin teorisi, gerçekten harika ama olası olmayan matematik fikirleri kutusunda kalacak gibi görünüyordu – yaklaşık üç yıl öncesine kadar, matematikçi Gábor Domokos ve öğrencisi Gergő Almádi, Budapeşte Teknoloji ve Ekonomi Üniversitesi’ndeki, Dawson ile temasa geçene kadar. Geometrik dengeleme problemlerinde uzun süredir uzman olan Domokos, zaten gömböc, sadece iki noktada dengelenen yuvarlak bir nesneyi keşfetmişti.

Etkileyici bir keşif olmasına rağmen, gömböc, çoğunlukla yuvarlak ve çok yüzlü tasarımıyla, kendi kendine dengeleme için nispeten kolay koşullara sahiptir, dedi Domokos. Bir şeklin kenar sayısı azaldıkça ve her bir kenardaki açı küçüldükçe, o şekli monostabil yapmak daha zor hale gelir, diye ekledi.

Yaygın bir altı taraflı zar düşünün. “Adil bir zar ise, her yüzüne eşit olasılıkla düşecektir,” diye açıkladı Domokos. Birisi zara bazı yüzeylerine ekstra ağırlık koyarak hile yaparsa bile, olasılık biraz kayar ancak zaranın tüm yüzlerine dik durabilmesi hala mümkün olmalıdır.

Bu anlamda, tetrahedron, karşılaştığı zorluk açısından “en zor problem, en yüksek kategori” olarak tanımlanır—başka bir mühendislik harikası gerçekleşmedikçe.

Ve gerçekten de öyle oldu. Bille’nin boyutlarını hesaplamak için teorik bir model çıkarıldıktan sonra, bir mimarlık öğrencisi olan Almádi, “gerçekten ağır bir malzemeden yapılmış bir tarafı, daha hafif kısımlar neredeyse hava dolu ve neredeyse boş bir iskeleti olan” bir yapı inşa etme yolculuğuna öncülük etti, dedi Domokos. Ekip, iskelet için karbon tüpleri ve taban için çelikten iki kat daha ağır olan bir metal alaşımı dense tungsten karbürü tercih etti.

Yine de bir sorun vardı: Bille anlamsızca iki farklı yüze düşmeye devam ediyordu, o tek tarafa değil.

“Sonra ona baktık ve bir uçta çok küçük bir tutkal topağı vardı!” diye açıkladı Domokos. Baş mühendis bunun önemli olmadığını belirtse de, Domokos yapıştırıcının küçük topunun çıkarılmasını ısrarla savundu—daha önce bu yoğunluğun ve biçiminin de son derece hassas bir şekilde hesaplandığı belirtildi.

Ve işte—Bille matematik tarihine geçti.

Bu arada, mühendisler bunu mümkün kılarken büyük bir rol oynadı, diye belirtti Domokos. “Hepsi yaratım sürecinin bir parçasıydı—geometri, mühendislik ve teknolojik tasarım. Bunlardan birini çıkartırsanız, bu işe yaramaz.”

Bille’nin sadece bir rastlantı olmadığını doğrulamak için, Domokos’un ekibi ikinci bir model geliştirmeyi başardı—her ne kadar bu, birinin evde kolayca yapabileceği bir şey olmasa da. “Bunu yapmaya çalışacaklara iyi şanslar,” diye şaka yaptı Domokos. “Ama şimdi birinin bunu yapmaya çalışması bizimle kıyasla büyük bir avantaja sahip, çünkü işe yarayacağını bilmiyorduk.”

Domokos, Bille’nin ileride neler getireceğini görmekten özellikle heyecan duyuyor. Gömböc’ün sadece Bille’yi modellemenin ötesine geçme nedenlerinden biri olduğunu açıkladı. Birçok estetik açıdan hoş matematiksel atılım gibi, gömböc de sanatsal topluluklar ve kaplumbağa kabukları ile gömböc arasındaki benzerlikleri çizen doğal bilim insanları tarafından büyük ilgi gördü—ki bunu Domokos daha çok bekliyordu.

Beklemediği şey ise, Novo Nordisk’in, MIT ve Harvard’la işbirliği yaparak, gömböc’ün tasarım ilkeleriyle bir mideye girdikten sonra kendini düzleştiren bir insülin kapsülü geliştirme kararını almasıydı, böylece iğne enjeksiyonlarına ihtiyaç ortadan kalkıyordu.

“Ve bu kulağa çok tuhaf geliyordu—bilim kurgu gibi,” dedi Domokos. “Gömböc bana fiziksel nesnelerin önemini öğretti—matematiksel odaklı olmayan ama bir şeylere bakabilen ve bu şeyin onların zihinlerinde birçok başka şeyi yansıtmasına neden olan birçok parlak insan var.”

Yine de, Bille’nin en yeni Ay iniş aracı tasarımı planına girmesi biraz zaman alacak gibi görünüyor—bunu gerçekleştirmek oldukça zor bir görev olacağını biliyor Domokos. “Bir şey geliştirdiğinizde, beklemek ve teknolojik yeniliklerin yakalaması gereklidir. Bazen bu 100 yıl sürer, bazen 10 yıl. Matematik her zaman biraz ileridedir.”