Tanışın: Meschers – MIT’nin Paradoksal Dijital Nesneler Yaratma Aracı
“İmkansız simit” ile tanışın, matematikçilerin karmaşık geometri problemlerini çözmek için kullandığı fiziksel olarak imkansız bir simit. Ancak bu ve diğer matematiksel “imkansız nesneler” genelde kopyalanması oldukça zor olan yapılar. Bu durum, yeni bir araç sayesinde artık sorun olmaktan çıkabilir.
Pazartesi günü MIT Bilgisayar Bilimleri ve Yapay Zeka Laboratuvarı’ndan (CSAIL) araştırmacılar, imkansız nesnelerin karmaşık, 2.5 boyutlu bir temsilini görselleştirebilen “Meschers” adını verdikleri bir yazılımı duyurdular. Araştırmacılara göre, ilginç estetik nesneler oluşturmanın yanı sıra, Meschers geometri, termodinamik ve hatta sanat ile mimarlık alanlarında araştırmaları destekleyebilir. Makaleleri, ACM Transactions on Graphics‘de yayımlanmak üzere hazırlanıyor ve önümüzdeki hafta SIGGRAPH Konferansı’nda sunulacak.
“İmkansız nesneler, gerçekte var olamayan ama algımızda yer edinen yapılar,” diye açıklıyor MIT doktora öğrencisi ve çalışmanın lideri Ana Dodik, “Bunlar ilginç çünkü görsel sistemimiz onları bir dereceye kadar anlayabiliyor ama onları gerçek hayatta var kılmak için eğmek veya kesmek gerekiyor.”
Dodik’in belirttiğine göre, Meschers (isim olarak “ağlar” ve sanatçı M.C. Escher’in birleşiminden türetilmiş), imkansız şekilleri “algımızla tutarlı şekilde temsil eden ve bunlar üzerinde tanıdık ‘3D’ işlemleri yapmamıza olanak tanıyan” bir yol sunuyor.
Program için, Dodik ve ekibi, kalkülüs ile insan görsel sisteminin bazı yönlerini bir araya getirdi. Örneğin, bir imkansız nesneye, örneğin Penrose Üçgeni’ne bakarken, gözlerimiz “yerel tutarlılık” dediğimiz bir şeyi, yani bizim için anlam ifade eden bu tutarsız şeklin parçalarını arar. Penrose Üçgeni’ndeki bu parçalar, üç L şekilli köşesidir. Bu bölümler ayrı ayrı bakıldığında anlamlıdır, ancak onları küresel olarak tutarlı bir şekil olarak birleştirmeye çalıştığımızda her şey karışır.
Bu nedenle, imkansız nesneleri gerçek hayatta yeniden yaratmak, nesnenin kesilmesini veya bükülmesini gerektirir, dedi Dodik. Hesaplamalı amaçlar için, bu durum “geometri işlemlerini, mesafe hesaplaması gibi, etkileyen” sorunlara yol açtı. Araştırmacılara göre, Meschers bu karmaşıklığı küresel ölçekte tutarlılık gereksinimini önemli ölçüde hafifleterek ele alıyor. Bunun yerine, program nesnenin yerel olarak tutarlı alt bölümlerini çoğaltmaya odaklanıyor.
Program aynı zamanda farklı aydınlatma koşullarını da destekliyor, bu da bu nesnelerin imkansız derinliklerinin hesaplamalı gösterimlerde ne kadar iyi temsil edildiğini etkileyebilir. Makaleye göre ortaya çıkan şekil, “algısal sezgilerimiz ile uyumlu” bir şekilde klasik geometri işleme algoritmalarının geniş bir yelpazesi için yeterli.
Örneğin, imkansız simit geometrik araştırmacılar için anlaşılmaz bir yüzeydeki iki nokta arası mesafeyi hesaplamak için ideal bir yapı olurdu. Alternatif olarak, eğimli yüzeyler üzerinde ısının nasıl yayıldığını belirlemek için kullanılabilir. Meschers, bir torusu (donut benzeri bir şekil) Penrose Üçgeni’ne deforme etmek gibi, imkansız bir nesneyi tersine render etme olanağı da sağlar, böylece sanatçılar veya mimarlar bu alışılmadık şekillerle kendi amaçları için oynayabilirler.
Belki de en önemlisi, hem eğlenceli hem de öğretici bir şekilde matematik yapmanın bir yolu. Ve aynı zamanda kahve kupalarını süslemek için harika, MIT’den çalışmanın kıdemli yazarı Justin Solomon‘ın Gizmodo’ya paylaştığı şekilde. “MIT’deki araştırma grubumuz Geometrik Veri İşleme (GDP) grubudur, bu yüzden bu görseli takım üyelerimize kahve kupalarına bastırdım,” dedi. “Grup için mükemmel bir logo!”
Meschers, herkese açık bir kaynak olacak ve kodu yakında paylaşılacak, diyor araştırmacılar. Yani evet, yakında kendinize bir imkansız simit yapabileceksiniz, ama yemeye değil, zihninizin matematiksel kısmını uyandırmak için!
